题目内容

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为 $数学公式$ cm和 $数学公式$ cm，⊙O₁与这两个圆都相切，则⊙O₁的半径是________；

5或 $\text{[math]}$ cm
分析：如果⊙O₁与大圆内切，与小圆外切，则⊙O₁的直径等于两半径的差．如果⊙O₁与两圆都内切，⊙O₁的直径等于两半径的和．可以求出⊙O₁的半径．
解答：设⊙O₁的半径为R，则
当⊙O₁与大圆内切，与小圆外切时有：2R= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
解得：R=2 $\text{[math]}$ ．
当⊙O₁与两圆都内切时，有：2R= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
解得：R=5．
故答案是：5或2 $\text{[math]}$ cm．
点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据⊙O₁与两同心相切，得到圆心距与两半径的关系，可以求出⊙O₁的半径．

练习册系列答案

其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;

（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为cm和cm，⊙O1与这两个圆都相切，则⊙O1的半径是________；

试题分类

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为 $数学公式$ cm和 $数学公式$ cm，⊙O₁与这两个圆都相切，则⊙O₁的半径是________；