Question

【题目】若 ( x 2 px )( x 2 3x q) 的积中不含 x 项与 x3 项

（1）求 p、q 的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2013q2014的值．

Answer 1

【答案】（1） p 3, q ；（2）36；

【解析】

（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；
（2）由（1）中p、q的值得pq=-1，将原式整理变形成4p2（pq）2+ +（pq）2013q，再将p、q、pq的值代入计算即可．

（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx-x2+x-q=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（pq+1）x-q，
∵积中不含x项与x3项，
∴ ，
解得：p=3，q=-；
（2）∵p=3，q=-，
∴pq=-1，
∴（-2p2q）2+（3pq）-1+p2013q2014=4p4q2++p2013q2014
=4p2（pq）2++（pq）2013q
=4×32×1-+
=36．