Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BAD=

 

°时，△BED是等腰直角三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,直角三角形斜边上的中线,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出

1

2

∠DEB=∠DAB，即可得出答案．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），
∴BE=

1

2

AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
同理，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE（等量代换），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；

（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=

1

2

∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出∠DEB=∠DAB是解题关键．