Question

如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（　　）

• A．2-

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  6

  -2
• D．2

  3

  -3

Answer 1

分析：先过AP与OW的交点作EF⊥OB，根据已知条件得出∠AEO=∠CEP=45°，再根据sin45°=

AE

OE

=

CP

EP

=

EF

OF

，表示出个边的值，再进行相加，即可得出答案．

解答：解：过AP与OW的交点作EF⊥OB，
∵∠XOY=90°，OW平分∠XOY，
∴∠AOC=∠COB=45°，
∴∠AEO=∠CEP=45°，
∴sin45°=

AE

OE

=

CP

EP

=

EF

OE

，
AE=

2

2

OE，EP=

2

CP，OE=

2

EF，
∵cos45°=

EC

EP

，
∴EC=

2

2

EP，
∵AO=EF，OF+EP=OB，OC=OE+EC，
∴OC=

2

-1；
故答案为：B．

点评：此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是根据角的度数表示出各个边．