Question

【题目】阅读材料：

在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为．

例如：求点到直线的距离．

解：由直线知，，，，

∴点到直线的距离为．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点到直线的距离为__________；

问题2：已知是以点为圆心，1为半径的圆，与直线相切，求实数的值；

问题3：如图，设点为问题2中上的任意一点，点、为直线上的两点，且请求出的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】问题1：4；问题2：或；问题3：的最大值为4，最小值为2．

【解析】

问题1：把直线化为：直接利用公式即可得到答案，

问题2：把直线整理，得，利用公式列方程求解即可，

问题3：先求圆心到直线的距离，判断出P到AB的最大距离与最短距离可得答案．

解：问题1：，

，，

故答案为：4；

问题2：直线整理，得，

故，，．

∵与直线相切，∴点到直线的距离等于半径，

即，

整理得，

解得或；

问题3：如解图，过点作于点．

∵在中，，，，

∴圆心到直线的距离，

∴上的点到直线的最大距离为，

最小距离为，

∴的最大值为，

最小值为．