Question

如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB，AC作垂线PD，PE，D，E为垂足，连结DE．求证AF垂直平分DE．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示， 　　∵AF平分∠BAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于F， 　　∴PD＝PE．① 　　在Rt△APD和Rt△APE中， 　　∠PAD＝∠PAE， 　　∠ADP＝∠AEP＝90°， 　　PD＝PE， 　　∴Rt△APD≌Rt△APE．∴AD＝AE．② 　　由①，②可知，P，A两点都在DE的垂直平分线上． 　　∴AF垂直平分DE．