Question

一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴（甲先取），每次只允许取出2^k根火柴（k=0，1，2，…），谁取到最后一根火柴谁胜，则________一定能取胜．

Answer 1

乙
分析：根据取到最后只有是3的倍数，这时谁取到最后一根火柴谁胜，乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数，于是甲只能再使火柴数不是3的倍数，乙又可使它是3的倍数，根据甲总不可能取到最后，显然要在若干步后终止，乙将获得胜利．
解答：乙一定能获胜，
因为甲无论怎样取，余下的火柴数总不是3的倍数，只有是3的倍数，这时谁取到最后一根火柴谁胜，这时乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数，
于是甲只能再使火柴数不是3的倍数，乙又可使它是3的倍数，
因为0是3的倍数，故甲总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，
故乙将获得胜利．
故答案为：乙．
点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出取到最后只有是3的倍数，这时谁取到最后一根火柴谁胜是解题关键．