Question

如图，在⊙O中，D，E分别是半径OA，OB的中点，点C在圆上，CD=CE．求证：

AC

=

CB

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据D，E分别是半径OA，OB的中点得出OD=OE，再由SSS定理得出△ODC≌△OEC，故可得出∠AOC=∠BOC，由此可得出结论．

解答：证明：∵D，E分别是半径OA，OB的中点，
∴OD=OE．
在△ODC与△OEC中，

OD=OE CD=CE OC=OC

，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴

AC

=

CB

．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．