题目内容
【题目】问题情境：如图
，在
中，
，
于点D．可知：
不需要证明
；
特例探究：如图
，
，射线AE在这个角的内部，点B、C在
的边AM、AN上，且
，
于点F，
于点
证明：
≌
；
归纳证明：如图
，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，
、
分别是
、的外角
已知，
求证：≌；
拓展应用：如图
，在
中，，
点D在边BC上，
，点E、F在线段AD上，若的面积为24，则
与
的面积之和为______
直接写出结果
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【解析】
(1)证明∠ABD=∠CAF，利用AAS定理证明；
(2)根据三角形的外角的性质证明∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，利用ASA定理证明；
(3)根据CD=2BD，求出△ABD的面积，根据全等三角形的性质计算即可．
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
；
，
，
，
，
，
，
在
和中，
，
≌
；
的面积为24，
，
的面积是：
，
由可知，≌，
与
的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积是8，
故答案为：8．
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