题目内容
实数x1、x2、x3满足
+2
+3
=
(x1+x2+x3)，则x1+x2+x3=
| x1-1 |
| x2-4 |
| x3-9 |
| 1 |
| 2 |
28
28
．分析：设
=a，
=b，
=c，则原方程可化为a+2b+3c=
（a2+b2+c2+14），整理得出完全平方公式，求出a，b，c，再得出答案即可．
| x1-1 |
| x2-4 |
| x3-9 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：设
=a，
=b，
=c，
则x1+x2+x3=x1-1+x2-4+x3-9+14，
∴原方程可化为a+2b+3c=
（a2+b2+c2+14），
整理得，a2-2a+b2-4b+c2-6c+14=0，
即（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴x1=2，x2=8，x3=18，
∴x1+x2+x3=2+8+18=28，
故答案为28．
| x1-1 |
| x2-4 |
| x3-9 |
则x1+x2+x3=x1-1+x2-4+x3-9+14，
∴原方程可化为a+2b+3c=
| 1 |
| 2 |
整理得，a2-2a+b2-4b+c2-6c+14=0，
即（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴x1=2，x2=8，x3=18，
∴x1+x2+x3=2+8+18=28，
故答案为28．
点评：本题考查了无理方程以及完全平方公式的运用，用换元法解分式方程是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知三个实数x1，x2，x3，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（x1，x2，x3），共有（ ）
| A、2组 | B、3组 | C、4组 | D、5组 |