题目内容

已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则 $数学公式$ 为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先由FE∥BC和AE=ED=DC可以推出EF：BC=1：3，MD∥BC可以推出EF：CN=1：1，由此即可求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵FE∥BC，AE=ED=DC，
∴EF：BC=1：3，
∵MD∥BC，ED=DC，
∴EF：CN=1：1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，注意本题BN=BC+CN．

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证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是

三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（

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