Question

直线＝（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别
是方程＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每
秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
【小题1】直接写出A、B两点的坐标；
【小题2】设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
【小题3】当S＝12时，求出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、
P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】
【小题2】∵，，∴

①当点 在上运动时，，
，其中；
②当点 在上运动时，作于点，
有
∵，∴
∴，其中.
【小题3】①当时，，
，
此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，
所以点不存在；  
②当时，，
，
此时，满足题意的M点有两个：
、

解析