Question

同学们，你知道吗？1992年版的人民币1角硬币的直径大约是22mm，两面边框都有正九边形的图案，那么，正九边形的一边长是多少呢？半径为R的圆内接正n边形的边长又是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，由正九边形的性质求出∠AOB的度数，作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=BD=

1

2

AB，∠AOD=

1

2

∠AOB，再利用锐角三角函数的定义即可求出AB的长．

解答：解：如图所示，
∵1角硬币的直径大约是22mm，
∴半径=11mm，
过O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=

1

2

AB，
∵此多边形是正九边形，
∴∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOD=

40°

2

=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=11×sin20°，
∴AB=2AD=2×11sin20°=22×11sin20°．
同理可得，半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin

180°

n

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．