Question

如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：连接AC、AD，把三角形ADE绕A点逆时针旋转一个角度，使得AE与AB重合，D点旋转到D'点．易证得△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，则两个三角形面积之和为，由△ACD≌△ACD′，S_△ACD=，所以总面积为1．
解答：解：连接AC、AD，
∵∠ABC+∠ABD′=180°，
∴C、B、D′三点共线，
∴△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，
∴S_△ACD′=×1×1=，
∵△ACD′≌△ACD（SSS），
∴S_△ACD=，
∴这个五边形ABCDE的面积等于1，
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．