Question

_{如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”．例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1- y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.}

 

_{（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；}

_{（2）若函数y = x}²_{- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；}

_{（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.}

 

Answer 1

_{【试题解析】（1）是“相邻函数”．}

_{理由如下：}

_{，构造函数.}

_{∵在上随着的增大而增大，}

_{∴当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值-1，即.}

_∴．

_{即函数与在上是“相邻函数”.}

_{（2），构造函数.}

_∵,

_{∴顶点坐标为.}

_{又∵抛物线的开口向上，}

_{∴当时，函数有最小值，当或时，函数有最大值，即，}

_{∵函数与在上是 “相邻函数”，}

_∴，即

_∴．

_{（3）利用数形结合的思想，先求y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2时0 ≤ y ≤ 2，若反比例分别过（1.1），（2，1）时分别求出的值，从而可知的范围。所以的最大值是2，的最小值1．}