题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．
【答案】分析：设P（m，am2）．如图，连接PF．设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE．根据题意知PE、PF是⊙P的半径，所以利用两点间的距离公式得到
=am2+n，通过化简即可求得n的值．
解答：
解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．
∵动点P在抛物线y=ax2上，
∴设P（m，am2）．
∵⊙P恒过点F（0，n），
∴PF=PE，即
=am2+n．
∴n=
．
故答案是：
．
点评：本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．
=am2+n，通过化简即可求得n的值．解答：
解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，
∴设P（m，am2）．
∵⊙P恒过点F（0，n），
∴PF=PE，即
=am2+n．∴n=
．故答案是：
．点评：本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．
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