题目内容
【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
【答案】（1）y＝﹣
+6；（2）货车可以通过；（3）货车可以通过．
【解析】
（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y＝4，解出x，然后将|x1﹣x2|与车宽2m作比较；（3）隧道内设双行道后，将（2）求出y＝4时的抛物线线上两点的距离与2个车宽即4m作比较．
解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2＝a（0﹣4）2+6．
所以a＝﹣
．
因此有：y＝﹣+6．
（2）令y＝4，则有4＝﹣+6，
解得x1＝4+2
，x2＝4﹣2，
|x1﹣x2|＝4＞2，
∴货车可以通过；
（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝
，
∴货车可以通过．
【题目】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：
根据图表中提供的信息解答下列问题：
组别 | 成绩分组 | 频数 |
A | 47.5～59.5 | 2 |
B | 59.5～71.5 | 4 |
C | 71.5～83.5 | a |
D | 83.5～95.5 | 10 |
E | 95.5～107.5 | b |
F | 107.5～120 | 6 |
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；
（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 人；
（3）补充完整频数分布直方图．
