题目内容
有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
【答案】
略
【解析】解：（1）△BMP是等边三角形. ………………………………………1分
证明：连结AN
∵EF垂直平分AB ∴AN = BN
由折叠知 AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………3分
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP为等边三角形 . ………………………………………………5分
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP………………7分
在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°
∴BP =
∴b≥
∴a≤
b .
∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.…………………9分
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