Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：
【小题1】△ABF≌△DCE；
【小题2】四边形ABCD是矩形

Answer 1

【小题1】∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．（5分）
【小题2】∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．（10分）

解析