Question

如图：
（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=∠BOC-∠AOC
=（∠AOB+∠AOC）-∠AOC
=∠AOB=45°；
∴∠EOF的度数是45°；

（2）“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=∠BOC-∠AOC
=（∠AOB+∠AOC）-∠AOC
=∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF．
分析：（1）根据角平分线的定义，可求得∠EOF的度数；
（2）“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系，可以仿照第一问中的解答进行验证．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．