题目内容
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，∠DFE等于（ ）分析：根据已知得，∠BAC=70°，∠BAD=∠B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出∠ECB=∠B，从而得出∠ACE，再由三角形的内角和定理得∠AFC，根据对顶角相等求出答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠DAC=50°，
∵E为AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=20°，
∴∠ACE=70°，
在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°，
∴∠AFC=60°，
∵∠DFE=∠AFC=60°（对顶角相等），
故选C．
∴∠BAC=70°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠DAC=50°，
∵E为AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=20°，
∴∠ACE=70°，
在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°，
∴∠AFC=60°，
∵∠DFE=∠AFC=60°（对顶角相等），
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识要熟练掌握．
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