Question

【题目】如图，抛物线经过点两点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．连接

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积等于的面积时，求的值；

（3）当时，若点是轴正半轴上上的一个动点，点是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）存在，点的坐标为

【解析】

（1）由抛物线交点式表达，即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．

（1）抛物线经过点

解得：

抛物线的函数表达式为

（2）作直线轴于点，交于点，作，垂足为，

点的坐标为为

由得．

点的坐标为

设直线的函数表达式为

由两点的坐标得

解得：

直线的函数表达式为

点的坐标为

点的坐标为

解得

的值为．

（3）存在，（方法多种，以下从对角线出发来求解）

以以为平行四边形的对角线时，设点分别是、和的中点，

则：，

易求得： 或 （舍去）；

以为平行四边形的对角线时，同理求得： 或4 （均舍去）；

以为平行四边形的对角线时，同理求得： 或 （舍去）

综上，点的坐标为