Question

【题目】若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝ ．

Answer 1

【答案】5
【解析】y=(x2)2+4+k，

∵二次函数y=x24x+k的最大值是9，

∴4+k=9，解得：k=5，

所以答案是：5.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．