Question

如图：已知DE∥BC，AD=1，DB=2，DE=3，则BC=

 

，△ADE和△ABC的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：根据两直线平行同位角相等，可以得出∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB，即：△ADE∽△ABC，所以由相似三角形的性质得出

AD

AB

=

DE

BC

=

h1

h2

，三角形的面积公式为：

1

2

×高×底，可直接求出二者的比值．

解答：解：设△ADE和△ABC的高分别为：h₁，h₂，则：
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∴△ADE∽△ABC
∴

AD

AB

=

DE

BC

，即：

AD

AD+DB

=

DE

BC

=

h1

h2

，

1

1+2

=

3

BC

=

h1

h2

∴BC=9，h₁=

1

3

h₂
∴△ADE和△ABC的面积之比为：（

1

2

×h₁×DE）：（

1

2

×h₂×BC）=

1 3 h2×3

h2×9

=

1

9

=1：9
所以，BC=9，△ADE和△ABC的面积之比为：1：9．

点评：本题主要考查平行线的性质在三角形中的应用，利用三角形中的平行线可以求出被该平行线分割成的两个三角形的边之比和面积之比．