Question

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：

3

（即AB：BC=1：

3

），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

Answer 1

分析：通过构造直角三角形分别表示出BC和AF，得到有关的方程求解即可．

解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=

DE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ABC中，∵

AB

BC

=

1

3

AB=2，
∴BC=2

3

，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，
∴AF=

x-2

tan30°

=

3

（x-2），
∵AF=BE=BC+CE，
∴

3

（x-2）=2

3

+

3

3

x，
解得x=6．
答：树高为6米．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．