题目内容
如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．
（1）求证：△ABC≌△DNC；
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
解：（1）∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，
∴∠MAN=90°-∠MNA，
又∠MNA=∠CND，
又∵∠D=90°-∠CND，
∴∠MAN=∠的，
又∵AC=CD，
AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，
∴△ABC≌△DNC（ASA）……………………………………… 6分
（2）CP是⊙O的切线．
连结OC，证OC⊥CP即可
∴ CP是⊙O的切线。……………………………… 12分
练习册系列答案
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