题目内容
（2013•河南模拟）如图的图象反映的过程是：小明与朋友一起骑车从家出发到一个山水景区游玩，玩了一段时间后，又骑车回家．其中x（时）表示时间，y（千米）表示他们离家的距离．请根据图中信息解答下列问题：（1）景区距小明家多少千米？他们在景区游玩了多长时间？
（2）求他们回家途中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若他们是上午8：00从家出发，求整个旅途中他们离家10千米时的时刻．
分析：（1）根据y轴上的最高点确定出景区与小明家的距离，再根据y不变的时间为游玩的时间解答；
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=10计算求出相应的x的值，再加上8即可．
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=10计算求出相应的x的值，再加上8即可．
解答：解：（1）由图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了5-3=2小时；
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（5，60），（9，0），
∴
，
解得
．
所以，所求函数解析式为y=-15x+135；
（3）设OA的解析式为y=kx，
则3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
当y=10时，20x=10，
解得x=
，
8+
=8
，
对于y=-15x+135，y=10时，-15x+135=10，
解得x=8
，
8+8
=16
，
∴他们离家10千米时的时刻为8：30和16：20．
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（5，60），（9，0），
∴
|
解得
|
所以，所求函数解析式为y=-15x+135；
（3）设OA的解析式为y=kx，
则3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
当y=10时，20x=10，
解得x=
| 1 |
| 2 |
8+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
对于y=-15x+135，y=10时，-15x+135=10，
解得x=8
| 1 |
| 3 |
8+8
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴他们离家10千米时的时刻为8：30和16：20．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．
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