Question

2．如图所示，要测量河两岸A，B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．

Answer 1

分析 先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．

解答 解：如图所示：

理由如下：
∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC=90°}\\{CB=CD}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．

点评 本题考了作图-应用与设计作图，用到的知识点有全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．