两条坐标轴直交把平面分为四个象限.四个半轴及一个原点共九个部分.各部分中点的坐标特点有所不同． (1)九部分中的点的坐标特征如何? (2)填空: ①若M在第一象限.则F(-m2.-2m)在第象限． ②若K在第三象限.则L在第象限． ③若A1(x.y)在第三象限.则A2.A3.A4依次在第 . . 象限． ④若ab＞0.则(a.b)在象限.若(a.b)在二或四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

两条坐标轴直交把平面分为四个象限、四个半轴及一个原点共九个部分，各部分中点的坐标特点(为正、负或0)有所不同．

(1)九部分中的点的坐标特征如何？

(2)填空：

①若M(－m，－m)在第一象限，则F(－m²，－2m)在第________象限．

②若K(a，－b)在第三象限，则L(－a，ab)在第________象限．

③若A₁(x，y)在第三象限，则A₂(－x，y)，A₃(－x，－y)，A₄(x，－y)依次在第________，________，________象限．

④若ab＞0，则(a，b)在________象限，若(a，b)在二或四象限，则________0．

⑤若ab＝0，则点(a，b)必定在________上．

答案：
解析：

　　解：(1)共分为九个部分，其名称和坐标特征如下：

　　①x轴正半轴(＋，0)；　　②第一象限(＋，＋)；

　　③y轴正半轴(0，＋)；　　④第二象限(－，＋)；

　　⑤x轴负半轴(－，0)；　　⑥第三象限(－，－)；

　　⑦y轴负半轴(0，－)；　　⑧第四象限(＋，－)；

　　⑨原点(0，0)．

　　(2)①M(－m，－m)在第一象限，则－m＞0，m＜0，从而－m²＜0，－2m＞0，说明F在第二象限．

　　②K(a，－b)在第三象限，a＜0，－b＜0，则－a＞0，ab＜0，L坐标为(＋，－)，在第四象限．

　　③A₁(x，y)在第三象限，x＜0，y＜0，可见A₂(－x，y)，A₃(－x，－y)，A₁(x，－y)分别为(＋，－)，(＋，＋)，(－，＋)，即分别四、一、二象限．

　　④ab＞0，说明(a，b)为(＋，＋)或(－，－)，即在第一或第三象限；若(a，b)在二、四象限，则a，b符号相反，故＜0．

　　⑤ab＝0，则a，b至少一个为0，因此，点(a，b)必定在坐标轴上(或x轴上，或y轴上，或同在x，y轴上即原点)．

提示：

设点P(x₁，y₁)，①若点P在x轴正半轴上，则x₁＞0，y₁＝0．②若点P在第一象限内，则x₁＞0，y₁＞0；③若点P在y轴正半轴上，则x₁＝0，y₁＞0；④若点P在第二象限内，则x₁＜0，y₁＞0；⑤若点在x轴负半轴上，则x₁＜0，y₁＝0；⑥若点P在第三象限，则x₁＜0，y₁＜0；⑦若点P在y轴负半轴，则x₁＝0，y₁＜0；⑧若点P在第四象限内，则x₁＞0，y₁＜0；⑨若点P在原点，则x₁＝y₁＝0．本例根据以上结论即可进行求解．