Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。

Answer 1

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°， ∴AB=5cm 连结CD， ∵BC为直径， ∴∠ADC =∠BDC =90° ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB ∴ ∴。 （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切 证明：连结OD， ∵DE是Rt△ADC的中线 ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD ∵OC=OD， ∴∠ODC =∠OCD ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90° ∴ED与⊙O相切。