Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数y=mx+n（m≠0）的图象经过A、C两点，已知．
（1）求该二次函数和一次函数的解析式；
（2）连接BC，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）在中，
令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
在Rt△AOC中，OA==4，
∴A（4，0）．
∵过A（4，0），
∴，
∴b=，
∴．
∵y=mx+n（m≠0）过A（4，0）、C（0，-2），
∴，
∴．
∴y=x-2；

（2）在中，
令y=0，得x₁=1，x₂=4，
∴B（1，0），
∴OB=1，
∴AB=OA-OB=3，
∴S_△ABC=×AB•OC=×3×2=3．
分析：（1）由二次函数的解析式可求出和y轴交点的坐标即点C的坐标，由已知条件求出OA的长度进而求出点A的坐标，把A，C的坐标分别代入即可求出二次函数和一次函数的解析式；
（2）令y=0，求出B点的坐标即OB的长度，所以AB的长度可以求出，又因为AB上的高为OC，利用面积公式即可求出△ABC的面积．
点评：本题考查了二次函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，要熟练掌握二次函数和一次函数的性质，本题是一道比较不错的习题．