Question

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm．如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么△ADE的周长为________．

Answer 1

6cm或8cm
分析：根据题意，分两种情况解答：①△ADE与△ABC相似；②△AED与△ABC相似；根据相似三角形各对应边的比相等，解答出即可；
解答：解：①如图1，
∵△ADE与△ABC相似，
∴==，
又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=8cm，
∴解得，AE=1.5cm，ED=2.5cm，
∴△ADE的周长为2cm+1.5cm+2.5cm=6cm；
②如图2，
∵△AED与△ABC相似，
∴==，
又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=8cm，
∴解得，AE=cm，ED=cm，
∴△ADE的周长为2cm+cm+cm=8cm；
故答案为：6cm或8cm．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的各对应边的比相等，都等于相似比，并能熟练应用．