题目内容
（2012•东营）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈
| 3 |
| 5 |
| 3 |
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| 12 |
| 13 |
| 12 |
| 5 |
分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．
解答：解：根据题意得：PC⊥AB，
设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=
，
∴AC=
=
．…（3分）
在Rt△PCB中，∵tan∠B=
，
∴BC=
=
．…（5分）
∵AC+BC=AB=21×5，
∴
+
=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=
，
∴PB=
=
=60×
=100（海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）
设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=
| PC |
| AC |
∴AC=
| PC |
| tan67.5° |
| 5x |
| 12 |
在Rt△PCB中，∵tan∠B=
| PC |
| BC |
∴BC=
| x |
| tan36.9° |
| 4x |
| 3 |
∵AC+BC=AB=21×5，
∴
| 5x |
| 12 |
| 4x |
| 3 |
解得x=60．
∵sin∠B=
| PC |
| PB |
∴PB=
| PC |
| sin∠B |
| 60 |
| sin36.9° |
| 5 |
| 3 |
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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