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解答：由
变形得：
，把
代入
得
又∵
，
∴
，即
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如果
m
是自然数，并且
能被
整除，那么
m
的最大值是
.
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阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知
13x+5y+9z=9.25---(1)
2x+4y+3z=3.20----(2)
；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得
5y+9z=9.25-13x---(3)
4y+3z=3.20-2x----(4)
．
解这个关于y、z的二元一次方程组得
y=0.05+x
z=1-2x
．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组
5a+4b=9.25---(5)
4a-b=3.20----(6)
．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？
22、阅读并解答：由多项式乘多项式的法则可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
．我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．利用这个公式相反方向的变形，我们可以得到：a
3
+b
3
=（a+b）（a
2
-ab+b
2
）．利用这个结论我们也可以将某些多项式因式分解．如：x
3
+27=x
3
+3
3
=（x+3）（x
2
-3x+9）．试将多项式x
3
+64y
3
因式分解，并验证你的结果是否正确．
阅读并解答：由多项式乘多项式的法则可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
．我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．利用这个公式相反方向的变形，我们可以得到：a
3
+b
3
=（a+b）（a
2
-ab+b
2
）．利用这个结论我们也可以将某些多项式因式分解．如：x
3
+27=x
3
+3
3
=（x+3）（x
2
-3x+9）．试将多项式x
3
+64y
3
因式分解，并验证你的结果是否正确．
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解答：由
变形得：
，把
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得
又∵
，
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