题目内容
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1
∴
=
=x2+2+
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
考点：
分式的混合运算．
专题：
阅读型．
分析：
（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）对于x2+7+
当x=0时，这两个式
子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．
解答：
解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
，
∴a=7，b=1，
∴=
=
=x2+7+
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．
（2）由
=x2+7+
知，
对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即的最小值为8．
点评：
本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．
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的结果 ；
= ，此时称
与
互为有理化因式；
…+ 
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