Question

阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

 

；②log₃3=

 

；③log₃1=

 

；
④如果log_x16=4，那么x=

 

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

 

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=

 

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

Answer 1

分析：（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可；
（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案．

解答：解：根据题中给出的已知条件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）
（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n
log_aM-log_aN（每空2分，共4分）
故答案为：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n，log_aM-log_aN

点评：本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．