Question

边长为2的正六边形ABCDEF，G为AF的中点，点P是其对角线BE上一动点，则PA+PG的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正多边形和圆

专题：

分析：利用正六边形的性质得出AG以及AC的长，进而得出CG的长，即为AP+PG的长，进而得出答案．

解答：解：如图所示：连接AC交BE于点N，连接CG，连接AP，
此时AP+PG最小，
∵边长为2的正六边形ABCDEF，G为AF的中点，
∴AG=1，∠ABC=120°，∠ABE=60°，AC⊥BE，
∴∠BAC=30°，∠CAF=90°，
∴BN=

1

2

AB=1，
∴AN=

3

，
∴AC=2

3

，
∴在Rt△ACG中，
AC²+AG²=CG²，
∴CG=

12+(2 3 )2

=

13

，故PA+PG的最小值是：

13

．
故答案为：

13

．

点评：此题主要考查了正多边形的性质以及利用轴对称求最值问题和勾股定理等知识，根据已知得出P点位置是解题关键．