Question

如图，A（2，3）是双曲线y=

k

x

(x＞0)上的一点，P为x轴正半轴上一点，将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，则P点的坐标为

（3，0）

．

Answer 1

分析：分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明△APC≌△PBD，设PC=a，根据A的坐标，表示B点坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的即相等，列方程求a的值，确定P点坐标．

解答：解：分别过A、B两点作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足为C、D，设PC=a，
∵∠APB=90°，
∴∠APC+∠BPD=90°，
又∠APC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=∠BPD，
在△APC和△PBD中，
∵

∠PAC=∠BPD ∠ACP=∠PDB=90° AP=PB

，
∴△APC≌△PBD，
∴CP=BD=a，AC=PD=3，
则B（a+5，a），
∵A、B两点在双曲线y=

k

x

上，∴（a+5）a=2×3，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
则P（3，0），
故答案为：（3，0）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是旋转的性质得出三角形全等，根据全等三角形的性质表示B点坐标，根据双曲线上点的坐标性质列方程．