Question

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长。

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9） ∴ 解得： ∴。
（2）连接AE ∵DE是⊙A的切线， ∴∠AED=90°，AE=3 ∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在Rt△ADE中， ∴。
（3）当BF⊥ED时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴ 即 ∴ 当FB⊥AD时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD ∴ 即 ∴BF的长为或。