Question

【题目】若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．

（1）试确定m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；

（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．

Answer 1

【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8．

【解析】

（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得；

（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；

（3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长．

（1）根据三角形的三边关系得

，

解得3＜m＜5；

（2）∵△ABC的三边均为整数，

∴m＝4，

∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19；

（3）当m﹣2＝2m+1时，

解得m＝﹣3（不合题意，舍去），

当m﹣2＝8时，

解得，m＝10＞5（不合题意，舍去），

当2m+1＝8时，

解得，m＝，

所以若△ABC为等腰三角形，m＝，

则m﹣2＝，2m+1＝8，

所以，另外两边的长为和8．