题目内容
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠BCQ，∠ACB=120°，求| BC-AC | PC |
分析：要求
的值，可用截长的方法，即在AB上截取BE=AC，再证明△PBE≌△PAC，即可求出
的值．
| BC-AC |
| PC |
| BC-AC |
| PC |
解答：解：
连接PA，PB在BC上截取BE，使BE=AC，连接PE．
∵∠QCP+∠PCA=180°，
又∵∠PCA+∠PBA=180°，
∴∠QCP=∠PBA，
∵
=
，
∴∠PCB=∠PAB，
∴
=
，
∴PA=PB，
在△PBE和△PAC中，
，
∴△PBE≌△PAC（SAS），
∴PC=PE，
∵∠ACB=120°，
∴∠PEC=∠BCP=30°，
∴
=
，
∴
=
．
连接PA，PB在BC上截取BE，使BE=AC，连接PE．∵∠QCP+∠PCA=180°，
又∵∠PCA+∠PBA=180°，
∴∠QCP=∠PBA，
∵
 |
| PB |
|
| PB |
∴∠PCB=∠PAB，
∴
|
| PB |
|
| PA |
∴PA=PB，
在△PBE和△PAC中，
|
∴△PBE≌△PAC（SAS），
∴PC=PE，
∵∠ACB=120°，
∴∠PEC=∠BCP=30°，
∴
| CE |
| PC |
| 3 |
∴
| BC-AC |
| PC |
| 3 |
点评：本题考查了圆的内接四边形定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很强，对学生的综合解题能力要求很高．
练习册系列答案
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