Question

（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）
①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______；
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：2003²⁰⁰⁴______2004²⁰⁰²（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

（1）①∵1²=1，2¹=2∴1²＜2¹；
②∵2³=8，3²=9∴2³＜3²；
③∵3⁴=81，4³=64，∴3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）根据（1）可知

nn+1＜(n+1)n         当1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         当n≥3

（3）2003^2004＞2004²⁰⁰²
故答案为（1）①＜，②＜，③＞；（2）

nn+1＜(n+1)n         当1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         当n≥3

；（3）＞．