题目内容
如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若 |
| AC |
|
| BD |
分析：首先将圆补成整圆．再作D点的对称点，利用垂径定理以及解直角三角形求出CD即可，进而得出CP+PD的最小值．
解答：解：将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD，
∵
的度数为96°，
的度数为36°，
∴∠DOB=36°，
∠AOC=96°，
∴∠COD=48°，
∴∠BOD′=36°，
∴∠COD′=36°+36°+48°=120°，
∵半圆的直径AB长为2，
∴∠OCN=30°，
∴ON=
，
∴CN=
=
，
∴CD=
，
∵CD=PC+PD，
∴PC+PD=
．
故答案为：
．
∵
|
| AC |
|
| BD |
∴∠DOB=36°，
∠AOC=96°，
∴∠COD=48°，
∴∠BOD′=36°，
∴∠COD′=36°+36°+48°=120°，
∵半圆的直径AB长为2，
∴∠OCN=30°，
∴ON=
| 1 |
| 2 |
∴CN=
1- (
|
| ||
| 2 |
∴CD=
| 3 |
∵CD=PC+PD，
∴PC+PD=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和圆心角、弧、弦心距定理等知识，作出正确辅助线补全圆是解题关键．
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