Question

如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

分析：先证明△CDF与△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．

解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF与△BEF中，

∠CDF=∠BEF=90° ∠CFD=∠BFE CF=FB

，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AF平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的证明，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，难度不大，熟记性质定理即可证明．