题目内容

如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是，最短弦是．

AB CD
分析：圆内最长弦为直径，最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线．
解答：

解：最长的弦：AB
最短的弦：CD
故答案为：AB、CD．
点评：本题考查了垂径定理的内容，注：圆内最长弦为直径，最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线．

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某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，

，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求

证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

（2013•邯郸一模）如图，在直角坐标系中，正方形OABC是由四个边长为1的小正方形组成的，反比例函数y1=

(x＞0)过正方形OABC的中心E，反比例函数y2=

(x＞0)过AB的中点D，两个函数分别交BC于点N，M，有下列四个结论：
①双曲线y₁的解析式为y1=

(x＞0)；
②两个函数图象在第一象限内一定会有交点；
③MC=2NC；
④反比例函数y₂的图象可以是看成是由反比例函数y₁的图象向上平移一个单位得到
其中正确的结论是（　　）

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是奇异三角形．

（2013•婺城区一模）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．
（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=

，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．
（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

生活中的数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是

3、4、10、11

3、4、10、11

；
（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是

；
（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是

号；
（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图中方框内的9个数的和是

②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．