Question

（2011•宝安区一模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=

2

2

-2

．

Answer 1

分析：首先根据旋转的性质推出相等的边和相等的角，再由正方形的性质，推出直角和相等的边，推出△CEF为等腰直角三角形后，即得，

EF

EC

=

2

，通过求证△AEF∽△DEC，得比例式

AF

CD

=

EF

EC

，然后根据CD=AB=2，求出AF=2

2

，即可推出DE=BF=2

2

-2．

解答：解：∵△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，
∴∠DCE=∠BCF，CE=CF，DE=BF，
∵正方形ABCD，
∴∠DCB=90°，CD=AD=AB=BC=2，
∴∠ECB+∠BCF=90°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴

EF

EC

=

2

，
∵EC=EG，
∴∠ECG=∠EGC=∠BGF，
∵∠DCE+∠ECG=90°，
∴∠DCE+∠BGF=90°，
∵∠BGF+∠BFG=90°，
∴∠DCE=∠BFG，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF∽△DEC，
∴

AF

CD

=

EF

EC

，
∵CD=AB=2，
∴AF=2

2

，
∴DE=BF=2

2

-2．
故答案为2

2

-2．

点评：本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质等知识点的综合应用，关键在于推出△CEF为等腰直角三角形，得出比例式

EF

EC

=

2

，通过求证△AEF∽△DEC，推出比例式

AF

CD

=

EF

EC

后，结合已知求出AF的长度．