题目内容
【题目】如图，已知直线
与x轴相交于点A，与直线
相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为_________________。
【答案】
【解析】解：在
中，令y=0，得： 
，解得：x=4，∴OA=4．解方程组
，得： 
，∴OP=
=4，tan∠POA=
，∴∠POA=60°，∴△OPA是边长为4的等边三角形， 
．分两种情况讨论：
①当E在OP上运动时，△OEF是边长为2t的等边三角形．∵△OEF∽△OPA，且面积比为1：3或2：3，∴ 
，或
，解得：t=
或
．
②当E在PA上运动时，PE=2t-4，EA=8-2t，F(2t，0)，E(t， 
)，直线EF为
，∴G（
， 
），∴OG=2×（
）=
，∴PG=
=
．
∵
=
PGPE=
或
，解即： 
或
，解得：t=
或
．
综上所述：t=
或
或
或
．
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