题目内容
如图，△ABC，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．求证：BM=CN．分析：根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，∠M=∠N，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
∵AM=AN，
∴∠M=∠N．
在△AMB和△ANC中，
，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴MN=CN．
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
∵AM=AN，
∴∠M=∠N．
在△AMB和△ANC中，
|
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴MN=CN．
点评：本题考查了等腰时间性的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
练习册系列答案
阳光课堂课时作业系列答案
相关题目
如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=
15、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是
如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．下列结论中，不正确的是（ ）