Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．
解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°
=2•=2＞，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，
总之，P到BD的距离为的点有2个．
故选：B．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．