Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=AB，下列结论：①EF=（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S_△ABF=S_梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据梯形的性质及梯形中位线定理对各个结论进行验证从而得到最后答案．
解答：①正确：∵EF是梯形的中位线
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠DAF=∠AFE
∵EF∥BC
∴∠EFB=∠FBC
∴当AF、BF分别为∠ABC和∠BAC的平分线时，∠AFD+∠BFC=90°，
故②④错误；
③正确：利用三角形和梯形的面积计算方法可以得到面积之间的关系：S_△ABF=S_梯形ABCD；
所以两个结论都正确．
故选B．
点评：综合考查了梯形的中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质．